首页 > 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，f(A)=2sin(π2-A2)sin(π+A2)+cos2(π2-A2)-cos2(π+A2)（1）求f（A）的最小值；（2）若f(A)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，f(A)=2sin(π2-A2)sin(π+A2)+cos2(π2-A2)-cos2(π+A2)（1）求f（A）的最小值；（2）若f(A)

题目简介

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，f(A)=2sin(π2-A2)sin(π+A2)+cos2(π2-A2)-cos2(π+A2)（1）求f（A）的最小值；（2）若f(A)

题目详情

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，f(A)=2sin(
π
2
-
A
2
)sin(π+
A
2
)+cos2(
π
2
-
A
2
)-cos2(π+
A
2
)
（1）求f（A）的最小值；
（2）若f(A)=-
2
，A+B=
7
12
π，a=
6
，求b的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，
f(A)=2sin(class="stub"π
2
-class="stub"A
2
)sin(π+class="stub"A
2
)+cos2(class="stub"π
2
-class="stub"A
2
)-cos2(π+class="stub"A
2
)=-sinA+sin2class="stub"A
2
-cos2class="stub"A
2
=-sinA-cosA=-
2
sin(A+class="stub"π
4
)．
（1）f（A）=-
2
sin(A+class="stub"π
4
)的最小值为-
2
．
（2）f(A)=-
2
，A+B=class="stub"7
12
π，a=
6
；
所以-
2
sin(A+class="stub"π
4
)=-
2
，所以A=class="stub"π
4
，B=class="stub"π
3
，
由正弦定理可知：class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，所以b=class="stub"asinB
sinA
=
6
×
3
2
2
2
=3．

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