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在△ABC中，C-A=π2，sinB=13．（1）求sinA的值；（2）设AC=6，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，C-A=π2，sinB=13．（1）求sinA的值；（2）设AC=6，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，C-A=
π
2
，sinB=
1
3
．
（1）求sinA的值；
（2）设AC=
6
，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：安徽

答案

（1）由C-A=class="stub"π
2
和A+B+C=π，
得2A=class="stub"π
2
-B，0＜A＜class="stub"π
4
．
故cos2A=sinB，即1-2sin2A=class="stub"1
3
，sinA=
3
3
．
（2）由（1）得cosA=
6
3
．
又由正弦定理，得class="stub"BC
sinA
=class="stub"AC
sinB
，BC=class="stub"sinA
sinB
•AC=
3
3
class="stub"1
3
×
6
=3
2
．
∵C-A=class="stub"π
2
，∴C=class="stub"π
2
+A，
sinC=sin（class="stub"π
2
+A）=cosA，
∴S△ABC=class="stub"1
2
AC•BC•sinC=class="stub"1
2
AC•BC•cosA
=class="stub"1
2
×
6
×3
2
×
6
3
=3
2
．

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