首页 > 已知cos(π2+α)=2sin(α-π2)，求sin3(π-α)+cos(α+π)5cos(5π2-α)+3sin(3π2-α)的值．-数学

已知cos(π2+α)=2sin(α-π2)，求sin3(π-α)+cos(α+π)5cos(5π2-α)+3sin(3π2-α)的值．-数学

题目简介

已知cos(π2+α)=2sin(α-π2)，求sin3(π-α)+cos(α+π)5cos(5π2-α)+3sin(3π2-α)的值．-数学

题目详情

已知cos(
π
2
+α)=2sin(α-
π
2
)，求
sin3(π-α)+cos(α+π)
5cos(
5π
2
-α)+3sin(
3π
2
-α)
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由cos(class="stub"π
2
+α)=2sin(α-class="stub"π
2
)，得sinα=2cosα（2分）
sin3(π-α)+cos(α+π)
5cos(class="stub"5π
2
-α)+3sin(class="stub"3π
2
-α)

=
sin3α-cosα
5sinα-3cosα
=
8cos3α-cosα
10cosα-3cosα

=class="stub"1
7
(8cos2α-1)…(*)…（8分）
由sinα=2cosα，sin2α+cos2α=1，得5cos2α=1．cos2α=class="stub"1
5
（10分）
所以，（*）式=class="stub"1
7
（8×class="stub"1
5
-1）=class="stub"3
35
…（12分）

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