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已知函数f（x）=3sin(π-2x)-2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（π2）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．-数学

题目简介

已知函数f（x）=3sin(π-2x)-2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（π2）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．-数学

题目详情

已知函数f（x）=
3
sin(π-2x)-2cos2x+1，x∈R．
（Ⅰ）求f（
π
2
）；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：昌平区二模

答案

（Ⅰ）∵函数f（x）=
3
sin(π-2x)-2cos2x+1=
3
sin2x-cos2x=2sin（2x-class="stub"π
6
），…..（4分）
∴f（class="stub"π
2
）=2sin（2×class="stub"π
2
-class="stub"π
6
）=2×class="stub"1
2
=1．（6分）
（Ⅱ）函数f（x）=2sin（2x-class="stub"π
6
） 的最小正周期 T=class="stub"2π
2
=π，…（8分）
又由 2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈z，解得 kπ-class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"π
3
，
故函数的单调递增区间为[kπ-class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"π
3
]，k∈z．…（13分）

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