已知:AB与CD为异面直线,AC=BC,AD=BD.求证:AB⊥CD.-数学

题目简介

已知:AB与CD为异面直线,AC=BC,AD=BD.求证:AB⊥CD.-数学

题目详情

已知:ABCD为异面直线,ACBCADBD
求证:ABCD
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

说明:(1)应用判定定理,掌握线线垂直的一般思路.


(2)思路:欲证线线垂直,只需证线面垂直,再证线线垂直,而由已知构造线线垂直是关键.
(3)教学方法,引导学生分析等腰三角形三线合一的性质构造图形,找到证明方法.
证明:如图,取AB中点E,连结CEDE
ACBCEAB中点.
CEAB
同理DEAB,又CEDEE
CE平面CDEDE平面CDE
AB⊥平面CDE
CD平面CDE
ABCD

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