已知空间四边形ABCD中,AB="BC"="CD="AD="BD"=AC,E、F分别为AB、CD的中点,(1)求证:EF为AB和CD的公垂线

题目简介

已知空间四边形ABCD中,AB="BC"="CD="AD="BD"=AC,E、F分别为AB、CD的中点,(1)求证:EF为AB和CD的公垂线

题目详情

已知空间四边形ABCD中,AB =" BC" ="CD=" AD =" BD" = AC, EF分别为ABCD的中点,
(1)求证:EFABCD的公垂线
(2)求异面直线ABCD的距离
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

构造等腰三角形证明EFABCD垂直,然后在等腰三角形中求EF
解;①连接BDACAFBFDECE
设四边形的边长为a
AD = CD = AC = a
        ∴△ABC为正三角形
DF = FC
        AF ^DC AF =
同理BF = A
        
        即△AFB为等腰三角形
在△AFB中,
AE = BE
        FE ^AB
同理在△DEC
EF^DC
        EF为异面直线ABCD的公垂线
②在△AFB中     
EF^AB
                     

EF为异面直线ABCD的距离
ABCD的距离为

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