在60°的二面角M-a-N内有一点P,P到平面M、平面N的距离分别为1和2,求P点到直线a的距离.-数学

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在60°的二面角M-a-N内有一点P,P到平面M、平面N的距离分别为1和2,求P点到直线a的距离.-数学

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在60°的二面角MaN内有一点PP到平面M、平面N的距离分别为1和2,求P点到直线a的距离.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

本题涉及点到平面的距离,点到直线的距离,二面角的平面角等概念,图中都没有表示,按怎样的顺序先后作出相应的图形是解决本题的关键.可以有不同的作法,下面仅以一个作法为例,说明这些概念的特点,分别作PAMM是垂足,PBNN是垂足,先作了两条垂线,找出P点到两个平面的距离,其余概念要通过推理得出:于是PAPB确定平面α,设αM=ACαN=BCca.由于PAM,则PAa,同理PBa,因此a⊥平面α,得aPC.这样,∠ACB是二面角的平面角,PCP点到直线a的距离,下面只要在四边形ACBP内,利用平面几何的知识在△PAB中求出AB,再在△ABC中利用正弦定理求外接圆直径2R,即为P点到直线a的距离,为

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