已知元素为实数的集合A满足条件:若a∈A,则1+a1-a∈A,那么集合A中所有元素的乘积为()A.-1B.1C.0D.±1-数学

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已知元素为实数的集合A满足条件:若a∈A,则1+a1-a∈A,那么集合A中所有元素的乘积为()A.-1B.1C.0D.±1-数学

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已知元素为实数的集合A满足条件:若a∈A,则
1+a
1-a
∈A
,那么集合A中所有元素的乘积为(  )
A.-1B.1C.0D.±1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意知,若a∈A,则class="stub"1+a
1-a
∈A

令a=class="stub"1+a
1-a
,代入class="stub"1+a
1-a
=
1+class="stub"1+a
1-a
1-class="stub"1+a
1-a
=-class="stub"1
a
;令a=-class="stub"1
a
代入class="stub"1+a
1-a
=
1-class="stub"1
a
1+class="stub"1
a
=class="stub"a-1
a+1

令a=class="stub"a-1
a+1
,代入class="stub"1+a
1-a
=
1+class="stub"a-1
a+1
1-class="stub"a-1
a+1
=a,
A={a,class="stub"1+a
1-a
-class="stub"1
a
class="stub"a-1
a+1
,},则所有元素的乘积为1,
故选B.

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