设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(其中i为虚数单位，n∈N*)，则集合{x|x=f（n）}中元素个数是（）A．2B．4C．3D．无穷多个-数学

题目简介

设f(n)=(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n(其中i为虚数单位，n∈N*)，则集合{x|x=f（n）}中元素个数是（　　）

A．2

B．4

C．3

D．无穷多个

题型：单选题难度：中档来源：武昌区模拟

∵class="stub"1+i

1-i

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=class="stub"2i

=i，∴class="stub"1-i

1+i

=class="stub"1

= -i，
根据虚数单位i的幂运算性质，有f(n)=(class="stub"1+i

1-i

)n+(class="stub"1-i

1+i

)n=in+（-i）n=

2 (n=4k k∈z)

0 (n=4k+1 k∈z)

-2 (n=4k+2 k∈z)

0 (n=4k+3 k∈z)

，
故f（n）有3个不同的值，
故选 C．