如图,点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上,且OA=6,AC=4,CD平行于AB,并与AB相交于MN两点.若tan∠C=,则CN的长为.-九年级数学

题目简介

如图,点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上,且OA=6,AC=4,CD平行于AB,并与AB相交于MN两点.若tan∠C=,则CN的长为.-九年级数学

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如图,点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上,且OA=6,AC=4,CD平行于AB,并与AB相交于MN两点.若tan∠C=,则CN的长为    
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

+4.

试题分析:过O作OE⊥CD,连接OM,由垂径定理可知ME=MN,再根据tan∠C=可求出OE的长,利用勾股定理即可求出ME的长,进而求出答案.
试题解析:过O作OE⊥CD,连接OM,

则ME=MN,
∵tan∠C=

∴设OE=x,则CE=2x,
在Rt△OEC中,OC2=OE2+CE2,即102=x2+(2x)2,解得x=
在Rt△OME中,OM2=OE2+ME2,即62=()2+ME2,解得ME=4.
∴CN=CE+EN=+4.

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