如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.-九年级数学

题目简介

如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.-九年级数学

题目详情

如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明见解析;(2)..

试题分析:(1)要证CD是⊙O的切线,只要证CD垂直于过切点的半径即可.
(2)要求图中阴影部分的面积,只要求出△OCD的面积和扇形OCB的面积即可.
试题解析:(1)如图,连接OC.
∵ AC=CD,∠ACD=1200,∴∠A=∠D=300.
∵ OA=OC,∴∠2=∠A=300. ∴∠OCD=∠ACD-∠2=900.
∴ CD是⊙O的切线.
(2)∵∠A=30o, ∴∠1=2∠A=600. ∴.
在Rt△OCD中, CD =OCtan600=
.
∴ 图中阴影部分的面积为.

更多内容推荐