如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时,他们都-九年

题目简介

如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时,他们都-九年

题目详情

如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时,他们都停止移动,设移动的时间为t秒。
小题1:求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数关系式;
小题2:在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,求出t的值;
小题3:以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

在Rt△ABC中,AB=6米,BC=8米,∴AC=10米
由题意得:AP=2t,CQ=10-2t
小题1:过点Q作QE⊥PC于点E
易知Rt△QEC∽Rt△ABC,∴,QE=
∴S=……2分
小题1:当秒(此时PC=QC),秒(此时PQ=QC),或秒(此时PQ=PC)
△CPQ为等腰三角形;                         
小题1:过点P作PF⊥BC于点F,则有△PCF∽△ACB

,即
∴PF=,FC=                     
则在Rt△PFQ中,
当⊙P与⊙Q外切时,有PQ=PA+QC=3t,此时
整理得:,解得
故⊙P与⊙Q外切时,;                       
当⊙P与⊙Q内切时,有PQ=PA-QC=t,此时
整理得:,解得
故⊙P与⊙Q内切时        

小题1:过点P,作PD⊥BC于D,利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得PD的长,然后利用三角形的面积公式即可求解;
小题1:分PC=QC和PC=QC两种情况进行讨论,求解;
小题1:PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,分为两圆外切和内切两种情况进行讨论.在直角△PFQ中利用勾股定理即可得到关于t的方程,从而求解.

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