如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,则⊙O的半径是A.3B.2C.2D.-九年级数学

题目简介

如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,则⊙O的半径是A.3B.2C.2D.-九年级数学

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如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,则⊙O的半径是

A.3         B.2       C.2       D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C.

试题分析:延长AC交⊙O于F,连接FD.

∵∠C=90°,DE∥BC,
∴∠DEF=90°,∴FD是圆的直径.
∵AB切⊙O于D,∴FD⊥AB.
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
,即
∴DE=4.
∵∠ADF=90°,DE⊥AF,
∴△ADE∽△DFE,
∴DE2=AE•EF,即42= •EF,
∴EF="4"
∴DF==4
∴半径为2
故选C.

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