如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,则⊙E的半径为().A.B.C.D.1-九年级数学

题目简介

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,则⊙E的半径为().A.B.C.D.1-九年级数学

题目详情

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,则⊙E的半径为( ).

A.       B.              C.      D.1
题型:单选题难度:偏难来源:不详

答案

B.

试题分析:作EH⊥AC于H,EF⊥BC于F,EG⊥AB于G,连结EB,EC,设⊙E的半径为R,如图,

∵∠C=90°,AB=5,AC=3,
∴BC=,而AD为中线,
∴DC=2,
∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,
∴EG=EF=R,
∴HC=R,AH=3-R,
∵EH∥BC,
∴△AEH∽△ADC,∴EH:CD=AH:AC,
即EH=
∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC,
×5×R+×4×R+×3×=×3×4,
∴R=
故选B.

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