已知a、b是正实数，那么，是恒成立的．（1）由恒成立，说明恒成立；（2）如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明恒成立．-九年级数学

题目简介

已知a、b是正实数，那么，

是恒成立的．
（1）由

恒成立，说明

恒成立；
（2）如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明

恒成立．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）见解析（2）见解析

解：（1）∵（

﹣

）2≥0，
∴a﹣2

+b≥0，
∴a+b≥2

，
∴

；
（2）如图，连接OP，

∵AB是直径，
∴∠APB=90°，
又∵PC⊥AB，
∴∠ACP=∠APB=90°，
∴∠A+∠B=∠A+∠APC=90°，
∴∠APC=∠B，
∴Rt△APC∽Rt△PBC，
∴

，
∴PC2=AC•CB=ab，
∴PC=

，
又∵PO=

，PO≥PC，
∴

．
（1）由（

﹣

）2≥0，利用完全平方公式，即可证得

恒成立；
（2）首先证得Rt△APC∽Rt△PBC，由相似三角形的对应边成比例，可求得PC=

，又由OP是半径，可得OP是直径的一半，即OP=

，然后由垂线段最短，即可证得

恒成立．