如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,PC=,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).-九年级数学

题目简介

如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,PC=,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).-九年级数学

题目详情

如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,PC=,则图中阴影部分的面积为           (结果保留π).
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


试题分析:

证明:(1)连结OC
∵AO=OC             
∴∠ACO=∠A=30°
∴∠COP=2∠ACO=60°
∵PC切⊙O于点C   
∴OC⊥PC
∴∠P=30°
∴∠A =∠P 
∴AC =PC
(2)在Rt△OCP中,tan∠P=      ∴OC=6
∵S△OCP===         且S扇形COB=
∴S阴影= S△OCP-S扇形COB =

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