如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径OB=5,BC=8,求线段AD的长.-九年级数学

题目简介

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径OB=5,BC=8,求线段AD的长.-九年级数学

题目详情

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径OB=5,BC=8,求线段AD的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明见解析;(2).

试题分析:(1)连接AO,并延长交⊙O于E,交BC于F,由题意可知AE⊥BC且AB=AC,得出AE经过圆心O,只要证明AD⊥AE即可.
(2)可通过△AOD∽△FOB及勾股定理求出AD的长.
(1)如图,连接AO,并延长交⊙O于E,交BC于F.
∵AB=AC,∴.∴.∴
∵AD∥BC,∴,即AD⊥AE.
∵AO是半径,∴AD是⊙O的切线.

(2)∵AE是直径,,BC=8,∴
∵OB=5,∴
∵AD∥BC,∴△AOD∽△FOB.∴

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