已知复数z=a+bi(a,b∈R)且a2+b2=25,(3+4i)z是纯虚数，求z的共轭复数.-数学

题目简介

已知复数z=a+bi(a,b∈R)且a²+b²=25,(3+4i)z是纯虚数，求z的共轭复数.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

z的共轭复数为4-3i或-4+3i

方法一（3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i是纯虚数，
∴

,∴b=

a,代入a2+b2=25,得a=±4.
∴a=4时，b=3;a=-4时，b=-3.
∴z=4+3i或z=-4-3i.
故所求的z的共轭复数为4-3i或-4+3i.
方法二设(3+4i)（a+bi）=ki(k∈R，k≠0),
∴a+bi=

,
∴a=

,b=

,代入a2+b2=25,得k=±25.
∴k=25时，z=4+3i,

=4-3i;
k=-25时，z="-4-3i,"

=-4+3i.