已知数列{}满足+=2n+1(1)求出,,的值;(2)由(1)猜想出数列{}的通项公式;(3)用数学归纳法证明(2)的结果.-高二数学

题目简介

已知数列{}满足+=2n+1(1)求出,,的值;(2)由(1)猜想出数列{}的通项公式;(3)用数学归纳法证明(2)的结果.-高二数学

题目详情

已知数列{}满足+=2n+1
(1)求出的值;                                      
(2)由(1)猜想出数列{}的通项公式;                       
(3)用数学归纳法证明(2)的结果.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)===;(2)=;(3)见解析.
本试题主要考查了数列的通项公式的求解和数学归纳法的运用。
解:(1)===…………… 5分
(2)=……………10分
(3)当n=1时,显然成立
假设n=k时成立,即=,则当n=k+1时,由

 化简得
即当n=k+1时亦成立
所以=即对成立。……………15分

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