(12分)是否存在自然数,使得f(n)=(2n+7)·3n+9对于任意都能被整除,若存在,求出(如果m不唯一,只求m的最大值);若不存在,请说明理由。-高三数学

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(12分)是否存在自然数,使得f(n)=(2n+7)·3n+9对于任意都能被整除,若存在,求出(如果m不唯一,只求m的最大值);若不存在,请说明理由。-高三数学

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(12分)是否存在自然数,使得f (n) = (2n+7)·3n+ 9对于任意都能被整除,若存在,求出(如果m不唯一,只求m的最大值);若不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

命题对于一切自然数nnN)均成立。
.猜想的值应为其最大公约数36.
显然正确.
②设n=k时命题正确,即f (k) = (2k+7)·3k+ 9 能被36整除.
时 ,
能被36整除,
n=k+1时,命题正确。
综合上述,命题对于一切自然数nnN)均成立。

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