(本小题满分13分)数列满足.(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式;(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.-高二数学

题目简介

(本小题满分13分)数列满足.(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式;(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.-高二数学

题目详情

(本小题满分13分)
数列满足.
(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)...  
(Ⅱ)见解析.
(I),分别令n=1,依次可求出.
(II) 用数学归纳法证明时,(1)要先验证n=1时,成立.
(2)要先假设n=k时,成立,再证明n=k+1时,也成立,但必须要用到n=k时的归纳假设否则证明无效.
解:(Ⅰ)当时,,所以.
时,,所以.
同理:.………3分
由此猜想    …………………………………………………5分
(Ⅱ)证明:①当时,左边,右边,结论成立.
②假设时,结论成立,即,………6分
那么时,
,…8分
所以
所以
这表明时,结论成立.
由①②知对一切猜想成立.      ……………………………13分

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