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设x，y，z∈R，且满足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________.-高三数学

题目简介

设x，y，z∈R，且满足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________.-高三数学

题目详情

设x，y，z∈R，且满足：x²＋y²＋z²＝1，x＋2y＋3z＝

，则x＋y＋z＝________.

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由柯西不等式，得
(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2，
∴(x＋2y＋3z)2≤14，则x＋2y＋3z≤

，
又x＋2y＋3z＝

，
∴x＝

，
因此x＝

，y＝

，z＝

，
于是x＋y＋z＝

.

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