已知数列中,是的前项和,且是与的等差中项,其中是不等于零的常数.(1)求;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.-高二数学

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已知数列中,是的前项和,且是与的等差中项,其中是不等于零的常数.(1)求;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.-高二数学

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已知数列中,的前项和,且的等差中项,其中是不等于零的常数.
(1)求; (2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)见解析.
(1)先确定,然后要以先求出a1,进而可以求出a2,a3;
(2)根据第(1)求出的结果进行猜想.然后再利用数学归纳法证明时两个步骤缺一不可. 
解: (1)由题意,                     
时,, ∴ ;           
时,,  ∴ ;     
时,,   ∴ ; 
(2)猜想:.                      
证明:①当时,由(1)可知等式成立;            
②假设时等式成立,即:
则当时,
,  ∴, 
时等式也成立.                            
综合①②知:对任意均成立.  

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