已知数列满足,且对于任意的正整数都有成立.(1)求;(2)证明:存在大于1的正整数,使得对于任意的正整数,都能被整除,并确定的值.-高二数学

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已知数列满足,且对于任意的正整数都有成立.(1)求;(2)证明:存在大于1的正整数,使得对于任意的正整数,都能被整除,并确定的值.-高二数学

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已知数列满足,且对于任意的正整数都有成立.
(1)求;(2)证明:存在大于1的正整数,使得对于任意的正整数都能被整除,并确定的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)见解析.
(1)根据递推关系可以依次求出.
(2)采用数学归纳法。
解::(1)…………4分
(2)猜想,证明:由已知易知为非负整数。…………6分
①当时,=,能被3整除…………8分
②假设当时,能被3整除,
时,

也能被3整除
…………12分
综合①②对于任意的正整数都能被3整除,且…………14分

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