(2013•湖北)设x,y,z∈R,且满足:,则x+y+z=_________.-数学

题目简介

(2013•湖北)设x,y,z∈R,且满足:,则x+y+z=_________.-数学

题目详情

(2013•湖北)设x,y,z∈R,且满足:,则x+y+z= _________ 
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据柯西不等式,得
(x+2y+3z)2≤(12+22+32)(x2+y2+z2)=14(x2+y2+z2)
当且仅当时,上式的等号成立
∵x2+y2+z2=1,∴(x+2y+3z)2≤14,
结合,可得x+2y+3z恰好取到最大值
=,可得x=,y=,z=
因此,x+y+z=++=
故答案为:

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