．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n2（n∈N+）．-高二数学

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．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n²（n∈N₊）．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

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证明：当n=1时，左边1=12=右边，结论成立；
当n=2时，左边1+3=22=右边，结论成立；
假设n=k时结论成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2；
当n=k+1时，左边=1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]= k2+[2(k+1)-1]= k2+2k+1=(k+1)2=右边
所以，原命题结论成立．

略

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