如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.-九年级数学

题目简介

如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.-九年级数学

题目详情

如图,点的直径的延长线上,点上,且AC=CD,∠ACD=120°.

(1)求证:的切线;
(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:连结.

.
,∴ .

的切线. 
(2)解:∵∠A=30o, ∴ .  
π.
在Rt△OCD中, .
.   
∴ 图中阴影部分的面积为π.  
(1)连接OC.只需证明∠OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明;
(2)阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积.

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