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翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大,因此初三(5)班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起-九年级数学
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翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大,因此初三(5)班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起-九年级数学
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翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大,因此初三(5)班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗?(以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。)
(1)如图①,小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片(即△OAB)放在直线l
1
上,OA边与直线l
1
重合,然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置,求顶点O所经过的路程;并求顶点O所经过的路线;
图①
(2)小菲进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l
2
上,OA边与直线l
2
重合,然后将正方形纸片向右翻转若干次.她提出了如下问题:
图②
问题①:若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置,求顶点O经过的路程;
问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是
。
(3)①小菲又进行了进一步的拓展研究,若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合(如图3),然后让这个正三角形在正方形上翻转,直到正三角形第一次回到初始位置(即OAB的相对位置和初始时一样),求顶点O所经过的总路程。
图③
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转(如图④),直到正方形第一次回到初始位置,求顶点O所经过的总路程。
图④
(4)规律总结,边长相等的两个正多边形,其中一个在另一个上翻转,当翻转后第一次回到初始位置时,该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
;(2)
,81;(3)
,
;(4)最小公倍数.
试题分析:(1)根据正三角形的性质及弧长公式求出点A绕点B、点C旋转的两段弧长相加即可.
(2)①根据正方形旋转一周的路径,利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可,
②再利用正方形纸片OABC经过4次旋转得出旋转路径,进而得出
,即可得出旋转次数.
(3)方法同(2);
(4)边长相等的两个正多边形,其中一个在另一个上翻转,当翻转后第一次回到初始位置时,该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的最小公倍数.
试题解析:(1)∵点A所经过的这两段弧所在圆的半径为1,所对圆心角均为120度
∴点A所经过的路线长为
.
(2)①顶点O经过的总路线长为:
②由①:每翻转一周顶点O经过的总路线长为:
即翻转20周后再翻一次,共翻81次.
(3)①每翻三次翻一周,顶点O所经过的总路线长为:
共翻四周回到初始位置,所以顶点O所经过的总路线长为:
.
②每翻四次翻一周,顶点O所经过的总路线长为:
共翻5周回到初始位置,所以顶点O所经过的总路线长为:
(4)最小公倍数
考点: 1.旋转的性质;2.等边三角形的性质;3.正方形的性质;4.弧长的计算;
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如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,且CD
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如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC
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