 如图：取AD的中点F，连接EF． ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD；[结论（5）] ∵E是BC的中点，F是AD的中点， ∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①； ∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等）， ∵DE平分∠ADC， ∴∠CDE=∠FDE=∠DEF， ∴DF=EF； ∵F是AD的中点，∴DF=AF， ∴AF=DF=EF②， 由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）] 由②得∠FAE=∠FEA， 由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA， ∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）] 由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]． 由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE． 正确的结论有4个，故选D． |
题目简介
在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（）（1）AE平-数学
题目详情
（1）AE平分∠DAB；
（2）△EBA≌△DCE；
（3）AB+CD=AD；
（4）AE⊥DE；
（5）AB∥CD．