(1)探究新知:如图1所示,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断直线AB与CD的位置关系,并说明理由;(2)结论应用:①如图2,点M,N在反比例函数y=(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴

题目简介

(1)探究新知:如图1所示,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断直线AB与CD的位置关系,并说明理由;(2)结论应用:①如图2,点M,N在反比例函数y=(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴

题目详情

(1)探究新知:如图1所示,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断直线AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)结论应用:①如图2,点M,N在反比例函数y=(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F试证明:MN∥EF;
②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置,如图3所示,请判断MN与EF是否平行。
 
题型:解答题难度:中档来源:专项题

答案

解:(1)AB∥CD
理由:分别过点C,D作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足为G,H,则∠CGA=∠DHB=90°
所以CG//DH
因为,△ABC与△ABD的面积相等
所以,CG=DH
所以,四边形CGHD为平行四边形
AB∥CD;
(2)①证明:连结MF,NE
设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2)
因为,点M,N在反比例函数y=(k>0)的图象上
所以,x1y1=k,x2y2=k
因为,ME⊥y轴,NF⊥x轴
所以,OE=y1,OF=x2
所以S△EFM=x1·y1=k,S△EFN=x2·y2=k
所以,S△EFM=S△EFN
由(1)中的结论可知MN∥EF
②MN∥EF(理由“略”)。

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