2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴,如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,在B处测得点C的仰角为38°,塔基A的俯角-九年级数学

题目简介

2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴,如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,在B处测得点C的仰角为38°,塔基A的俯角-九年级数学

题目详情

2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴,如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,在B处测得点C的仰角为38°,塔基A的俯角为21°,又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米,求折断前发射塔的高(精确到0.1米)。

题型:解答题难度:中档来源:福建省中考真题

答案

解:作BD⊥AC于D,由已知得:
在Rt△ADB中,
sin∠ABD=
∴AD=AB·sin∠ABD=15×sin21°≈5.38米,
∵cos∠ABD=
∴BD=AB·cos∠ABD=15×cos21°≈14.00米,
在Rt△BDC中,tan∠CBD=
∴CD=BD·tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94米,
∵cos∠CBD=
∴BC=≈17.77米,
∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1米,
答:折断前发射塔的高约为34.1米。
注意:按以下方法进行近似计算视为正确,请相应评分。
①若到最后再进行近似计算结果为:

②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01,则近似计算的结果为:
AD+CD+BC≈5.40+10.88+17.66=33.94≈33.9。

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