已知∠AOD=α，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，当α=160°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的大小；（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠

题目简介

已知∠AOD=α，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，当α=160°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的大小；
（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠BOC=20°，∠MON=60°，求α．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=class="stub"1

∠AOB，∠BON=class="stub"1

∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=class="stub"1

（∠AOB+∠BOD），
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，
∴∠MON=class="stub"1

×160°=80°；

（2）设∠AOB=x，则∠BOD=α-x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM=class="stub"1

∠AOC=class="stub"1

（x+20°），∠BON=class="stub"1

∠BOD=class="stub"1

（α-x），
∴∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC=class="stub"1

（x+20°）+class="stub"1

（α-x）-20°=class="stub"1

α-10°，
∵∠MON=60°，
∴class="stub"1

α-10°=60°，
解得α=140°．