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函数。（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若,证明函数在（2，+）单调增；（3）对任意的，恒成立，求的范围。-高一数学

题目简介

函数。（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若,证明函数在（2，+）单调增；（3）对任意的，恒成立，求的范围。-高一数学

题目详情

函数

。
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若

,证明函数在（2，+

）单调增；
（3）对任意的

，

恒成立，求

的范围。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）函数为奇函数。 (2)

即

。函数在

单增；（3）

。

试题分析：（1）该函数为奇函数。…………..1分
证明：函数定义域为

对于任意

有

所以函数为奇函数。
(2)

即

。设任意

且

则

，即

函数在

单点增
（3）由题意：对于任意

恒成立。
从而对于任意

恒成立。
即对于任意

恒成立。
设

则当

有最大值

，
所以，

。
点评：中档题，高一阶段，研究函数的奇偶性、单调性，多运用“定义”，这是处理这里问题的基本方法。对于“恒成立问题”，一般运用“分离参数法”，转化成求函数的最值问题。

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