(本题满分12分)已知f(x)=sinx+cosx(xÎR).(Ⅰ)求函数f(x)的周期和最大值;(Ⅱ)若f(A+)=,求cos2A的值.-高二数学

题目简介

(本题满分12分)已知f(x)=sinx+cosx(xÎR).(Ⅰ)求函数f(x)的周期和最大值;(Ⅱ)若f(A+)=,求cos2A的值.-高二数学

题目详情

(本题满分12分)
已知f (x)=sinx+cosx (xÎR).
(Ⅰ)求函数f (x)的周期和最大值; 
(Ⅱ)若f (A+)=,求cos2A的值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ) x=2kp+ (kÎZ),f (x)的最大值为2.(Ⅱ)-

试题分析:(Ⅰ) f (x)=2sin(x+),∴最小正周期T=2p.……3分
当x+=2kp+时,即x=2kp+ (kÎZ),f (x)的最大值为2.……6分
(Ⅱ)f (A+)=2sin(A+)=2cosA=,∴cosA=.……9分
cos2A=2cos2A-1=-.……12分
点评:典型题,在利用三角函数恒等变换解题过程中,“变角、变号、变名”是常用技巧,为研究三角函数的性质,往往要先将函数“化一”。(2)小题首先求得cosA,利用倍角公式求得cos2A。

更多内容推荐