如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点。（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、-九年级数学

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如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点。

（1）求点A的坐标；
（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；
（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当时，求x的取值范围。

题型：解答题难度：偏难来源：同步题

答案

解：（1）∵，
∴A（-2，-4）。
（2）四边形ABP1O为菱形时，P1（-2，4）；
四边形ABOP2为等腰梯形时，P1；
四边形ABP3O为直角梯形时，P1；
四边形ABOP4为直角梯形时，P1。

（3）由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8，
所以直线l的函数关系式是y=-2x，
①当点P在第二象限时，x<0，
△POB的面积，

∴，
∵，
∴，
即，∴，
∴x的取值范围是。
②当点P在第四象限是，x>0，
过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A′、P′，
则四边形POA′A的面积
，
，
∴，
∵，
∴，
即，∴，
∴x的取值范围是。

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如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点。（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、-九年级数学

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