如图所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16。动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1

题目简介

如图所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16。动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1

题目详情

如图所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16。动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。
(1)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,四边形PCDQ是平行四边形?
(3)求出当t为何值时, PD=PQ ?
题型:解答题难度:中档来源:湖北省期末题

答案

解:(1)S=-6t+96;
(2)由题意,知QD=16-t,PC=21-2t,
当QD=PC时,四边形PCDQ是平行四边形,
此时,即16-t=21-2t,
解得:t=5,
即t=5时,四边形PCDQ是平行四边形。
(3)由题意得:2(PB-AQ)=QD,
即2(2t-t)=16-t,
解得:t=
即t=时,有PD=PQ。

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