如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H-九年级数学

题目简介

如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H-九年级数学

题目详情

如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R。
(1)求证:H点为线段AQ的中点;
(2)求证:①四边形APQR为平行四边形;
②平行四边形APQR为菱形;
(3)除P点外,直线PH与抛物线有无其它公共点?并说明理由。
题型:解答题难度:偏难来源:浙江省期末题

答案

解:(1)
∴OA=OB,
轴,
∴HA=HQ;
(2)①由(1)可知,

∴∠RAH=∠PQH,

∴AR=PQ,

∴四边形为平行四边形;
②设
轴,则

过P作PG⊥y轴,垂足为G,
中,

∴平行四边形为菱形;
(3)设直线PR为
,得
代入得:
∴ 直线PR为
设直线PR与抛物线的公共点为
代入直线PR关系式得:
解得x=m.得公共点为
所以直线PH与抛物线只有一个公共点P。

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