(14分)已知是底面边长为1的正四棱柱,是和的交点。⑴设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为。求证:;⑵若点到平面的距离为,求正四棱柱的高。-数学

题目简介

(14分)已知是底面边长为1的正四棱柱,是和的交点。⑴设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为。求证:;⑵若点到平面的距离为,求正四棱柱的高。-数学

题目详情

(14分)已知是底面边长为1的正四棱柱,的交点。

⑴ 设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为
求证:
⑵ 若点到平面的距离为,求正四棱柱的高。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

、解:设正四棱柱的高为
⑴ 连底面,∴ 与底面所成的角为,即
中点,∴,又
是二面角的平面角,即
∴ 
⑵ 建立如图空间直角坐标系,有

设平面的一个法向量为
,取
∴ 点到平面的距离为,则

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