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> (本小题满分12分)如图甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,,点M、N分别在AB、CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,现将梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如
(本小题满分12分)如图甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,,点M、N分别在AB、CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,现将梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如
题目简介
(本小题满分12分)如图甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,,点M、N分别在AB、CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,现将梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如
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(本小题满分12分)
如图甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,,点M、N分别在AB、CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,现将梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)
(1)求证:AB∥平面DNC;
(2)当DN的长为何值时,二面角D-BC-N的大小为
?
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
解:(1)∵MB∥NC,MB
平面DNC,NC
平面DNC,
∴MB∥平面DNC. …………2分
同理MA∥平面DNC,
又MA∩MB=M且MA、MB
平面MAB,
∴平面MAB∥平面NCD, …………4分
又AB
平面MAB,
∴AB∥平面NCD. …………5分
(2)过N作NH⊥BC交BC延长线于H,连结DH, …………6分
∵平面AMND⊥平面MNCB,DN⊥MN
∴DN⊥平面MNCB,从而DH⊥BC,
∴∠DHN为二面角D-BC-N的平面角。 …………8分
由BC=2,MB=4,MC⊥CB,知
,
∴
…………10分
由条件知:
,
∴
…………12分
略
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∴
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∴