(本小题满分12分)如图3,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.(Ⅰ)求二面角的大小;(Ⅱ)求点到平面的距离.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)如图3,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.(Ⅰ)求二面角的大小;(Ⅱ)求点到平面的距离.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
如图3,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是

(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:解法一(Ⅰ)设侧棱长为,取BC中点E,
,∴
解得                         …………3分
过E作,连
为二面角的平面角


故二面角的大小为                          ………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴面
,则
到面的距离为        ………… 12分
解法二:(Ⅰ)求侧棱长                                ……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系


 
是平面的一个法向量,则由

   而是面的一个法向量
.而所求二面角为锐角,
即二面角的大小为                       ………… 6分
(Ⅱ)∵∴点到面的距离为………… 12分

更多内容推荐