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> (本小题满分12分)如图3,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.(Ⅰ)求二面角的大小;(Ⅱ)求点到平面的距离.-高三数学
(本小题满分12分)如图3,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.(Ⅰ)求二面角的大小;(Ⅱ)求点到平面的距离.-高三数学
题目简介
(本小题满分12分)如图3,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.(Ⅰ)求二面角的大小;(Ⅱ)求点到平面的距离.-高三数学
题目详情
(本小题满分12分)
如图3,已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2,D是
的中点,直线
与侧面
所成的角是
.
(Ⅰ)求二面角
的大小;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解:解法一(Ⅰ)设侧棱长为
,取BC中点E,
则
面
,∴
∴
解得
…………3分
过E作
于
,连
,
则
,
为二面角
的平面角
∵
,
,
∴
故二面角
的大小为
………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
面
,∴面
面
过
作
于
,则
面
∴
∴
到面
的距离为
………… 12分
解法二:(Ⅰ)求侧棱长
……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系
,
则
,
,
,
E
设
是平面
的一个法向量,则由
得
而
是面
的一个法向量
∴
.而所求二面角为锐角,
即二面角
的大小为
………… 6分
(Ⅱ)∵
∴点
到面
的距离为
………… 12分
略
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.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD
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在正四面体ABCD的面上,到棱AB以
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则
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∴
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