、如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SD=1,SB=.(I)求证BCSC;(II)求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小;(III)设棱SA的中点为M,求异

题目简介

、如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SD=1,SB=.(I)求证BCSC;(II)求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小;(III)设棱SA的中点为M,求异

题目详情

、如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SD=1,SB=.

(I)求证BCSC; (II)求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小;
(III)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(I)∵底面ABCD是正方形, ∴BC⊥DC        

∵SD⊥底面ABCD,∴SD⊥BC,又DC∩SD=D, ∴BC⊥平面SDC ∴BC⊥SC.….4分
(II)∵平面SBC∩平面ABCD=BC ,由(I)知SC⊥BC,又CD⊥BC
∴∠SCD为所求二面角的平面角,……6分  ∵SD="DC=1," ∴∠SCD=45°…8分
(III)取AB中点P,连结MP,DP.
在△ABS中,由中位线定理得 MP//SB,是异面直线DM与SB所成的角….10分
,又
∴在△DMP中,有DP2=MP2+DM2…12分

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