首页 > （本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由-高三数学

（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由-高三数学

题目简介

（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由-高三数学

题目详情

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）略（2）（3）
（Ⅰ）证明：因为平面，
所以．………………………………………………………………2分
　又因为是矩形，
所以．………………………………………………………………3分
因为，
所以平面．
又因为平面，
所以．………………………………………………………………5分
（Ⅱ）解：因为平面，
所以是三棱锥的高．
因为为的中点，且，
所以．………………………………………7分
又，
所以．………9分
（Ⅲ）取中点，连结，，
因为为的中点，是的中点，
所以．
又因为平面，平面，
所以平面．…………………………………………………12分
所以．
即在边上存在一点，使得平面，的长为．…14分

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