(本小题满分13分)如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.⑴求二面角的大小;⑵求点到平面的距离.-高三数学

题目简介

(本小题满分13分)如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.⑴求二面角的大小;⑵求点到平面的距离.-高三数学

题目详情

(本小题满分13分)
如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.

⑴求二面角的大小;
⑵求点到平面的距离.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:⑴设侧棱长为,取BC中点,则.∴…2分

解得…3分  
,连
.为二面角的平面角…5分 

故二面角的大小
 …7分
⑵由⑴知,∴面…9分
,则…11分 
 
到面的距离为…13分

解法二:⑴求侧棱长…3分如图建立空间直角坐标系,则是平面的一个法向量,则由…5分而是面的一个法向量
.而所求二面角为锐角,
即二面角的大小为…8分
⑵∵ ∴点到面的距离为…12分

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