(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点。(1)求证:BE//平面PAD;(2)若BE⊥

题目简介

(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点。(1)求证:BE//平面PAD;(2)若BE⊥

题目详情

(本题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点。
(1)求证:BE//平面PAD;
(2)若BE⊥平面PCD,①求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
②求二面角E—BD—C的余弦值。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

,建立如图的空间坐标系,
,
.……………………………………2分
(1)
所以,  
平面平面.  ……………………………………4分
(2)平面,即
,即.…………………6分


所以异面直线所成角的余弦值为……………………………8分
②平面和平面中,
所以平面的一个法向量为;……………………………………9分
平面的一个法向量为;……………………………………10分
,所以二面角的余弦值为…………………12分

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