正方形ABCD的边长为a,MA⊥平面ABCD,且MA=a,试求:(1)点M到BD的距离;(2)AD到平面MBC的距离.-高二数学

题目简介

正方形ABCD的边长为a,MA⊥平面ABCD,且MA=a,试求:(1)点M到BD的距离;(2)AD到平面MBC的距离.-高二数学

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正方形ABCD的边长为a,MA⊥平面ABCD,且MA=a,试求:
(1)点M到BD的距离;
(2)AD到平面MBC的距离.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)连接AC交BD于O,连接MO.
由正方形ABCD可得BD⊥AC.
∵MA⊥平面ABCD,∴MO⊥BD.
∴MO为点M到BD的距离.
∵MA=a,AO=class="stub"1
2
AC
=
2
2
a,
∴MO=
MA2+AO2
=
6
2
a2

2)过A作AH⊥PB于H.
∵MA⊥平面ABCD,BC⊥AB,
∴BC⊥AH.
∵BM∩BC=B.
∴AH⊥平面BCM.
又ADBC,AD⊄平面BCM,BC⊂平面BCM.
∴AD平面BCM.
∴AH为AD到平面MBC的距离.
在Rt△MAB中,AM=
AM2+AB2
=
2
a

∴AH=class="stub"AM•AB
BM
=
a2
2
a
=
2
2
a.
∴AD到平面MBC的距离.

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