在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点M、N分别在AB1、BC1上,且,则下列结论①;②;③MN//平面A1B1C1D1;④中,正确命题的个数是()A.4B.3C.2D.1-高三数学

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在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点M、N分别在AB1、BC1上,且,则下列结论①;②;③MN//平面A1B1C1D1;④中,正确命题的个数是()A.4B.3C.2D.1-高三数学

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在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点M、N分别在AB1、BC1上,且,则下列结论①;②;③MN//平面A1B1C1D1;④中,正确命题的个数是                (   )
A.4B.3 C.2D.1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C
先把点M,N放入与平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中,利用线面垂直的性质判断①正确,利用平行公理判断②错误,利用面面平行的性质判断③正确,利用面面平行以及线线垂直的性质判断④错误,就可得到结论.
解答:解;在正方体ABCD-A1B1C1D1的四条棱A1A,B1B,C1C,D1D上分别取点G,F,E,H四点,

使AG=A1A,BF=B1B,CE=C1C,DH=D1D,连接GF,FE,EH,HG,
∵点M、N分别在AB1、BC1上,且AM=AB1,BN=BC1,
∴M在线段GF上,N点在线段FE上.且四边形GFEH为正方形,平面GFEH∥平面A1B1C1D1,
∵AA1⊥平面A1B1C1D1,∴AA1⊥平面GFEH,∵MN?平面GFEH,∴AA1⊥MN,∴①正确.
∵A1C1∥GE,而GE与MN不平行,∴A1C1与MN不平行,∴②错误.
∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1,MN?平面GFEH,∴MN∥平面A1B1C1D1,∴③正确.
∵B1D1⊥FH,FH?平面GFEH,MN?平面GFEH,B1D1?平面A1B1C1D1,平面GFEH∥平面A1B1C1D1,
且MN与FH不平行,∴B1D1不可能垂直于MN,∴④错误
∴正确命题只有①③
故选C

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