如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．-数学

题目简介

如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠1=class="stub"1

∠BEF，∠2=class="stub"1

∠EFD，
∴∠1+∠2=class="stub"1

（∠BEF+∠EFD）=class="stub"1

×180°=90°，
在△EFG中，
∠G=180°-∠1-∠2=90°，
∴EG⊥FG．