首页 > 若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-f(b)-f(a)b-a（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：①f（x）=2

若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-f(b)-f(a)b-a（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：①f（x）=2

题目简介

若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-f(b)-f(a)b-a（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：①f（x）=2

题目详情

若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-
f(b)-f(a)
b-a
（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=x3．
则在区间[1，2]上具有“
1
4
级线性逼近”的函数的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：中档来源：宁德模拟

答案

f（x）=2x+1在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-
f(2)-f(1)
2-1
（x-1）|=|0|≤class="stub"1
4
，故f（x）=2x+1在区间[1，2]上具有“class="stub"1
4
级线性逼近”，故满足条件．
f（x）=x2 在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-
f(2)-f(1)
2-1
（x-1）|=|（x-1）（x-2）|=-（x-1）（x-2）≤class="stub"1
4
，
故f（x）=x2在区间[1，2]上具有“class="stub"1
4
级线性逼近”，故满足条件．
f（x）=class="stub"1
x
在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-
f(2)-f(1)
2-1
（x-1）|=|class="stub"1
x
+class="stub"x
2
-class="stub"3
2
|=class="stub"3
2
-（class="stub"1
x
+class="stub"x
2
）≤class="stub"3
2
-2
class="stub"1
2
=class="stub"3
2
-
2
≤class="stub"1
4
，
故f（x）=2x+1在区间[1，2]上具有“class="stub"1
4
级线性逼近”，故满足条件．
f（x）=x3在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-
f(2)-f(1)
2-1
（x-1）|=|x3-7x+6|=|（x-1）（x-3）（x+2）|=-（x-1）（x-3）（x+2），
由于-（x3-7x+6）的导数为-3x2+7，令-3x2+7=0 可得 x=
class="stub"7
3
，在[1，
class="stub"7
3
]上，3x2-7＜0，-（x-1）（x-3）（x+2）为增函数，
同理可得在[
class="stub"7
3
，2]上，-（x-1）（x-3）（x+2）为减函数，故-（x-1）（x-3）（x+2）的最大值为 （
class="stub"7
3
-1）（3-
class="stub"7
3
）（
class="stub"7
3
+2）＞class="stub"1
4
，
故不满足“class="stub"1
4
级线性逼近”，故不满足条件．
故选C．

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