若a,b∈R,则使|a|+|b|<1成立的一个充分不必要条件是()A.a+b<1B.|a|<1且|b|<1C.a2+b2<1D.|a|<12且|b|<12-数学

题目简介

若a,b∈R,则使|a|+|b|<1成立的一个充分不必要条件是()A.a+b<1B.|a|<1且|b|<1C.a2+b2<1D.|a|<12且|b|<12-数学

题目详情

若a,b∈R,则使|a|+|b|<1成立的一个充分不必要条件是(  )
A.a+b<1B.|a|<1且|b|<1C.a2+b2<1D.|a|<
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|b|<
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题型:单选题难度:中档来源:无锡二模

答案

选项A,若a+b<1成立,取a=-1,b=0,此时|a|+|b|<1不成立,故不正确;
选项B,若|a|<1且|b|<1成立,取a=b=class="stub"3
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,此时|a|+|b|<1不成立,故不正确;
选项C,若a2+b2<1成立,取a=
2
2
,b=
3
3
,此时|a|+|b|<1不成立,故不正确;
选项D,若|a|<class="stub"1
2
|b|<class="stub"1
2
成立,则|a|+|b|<1成立,反之不成立,则|a|<class="stub"1
2
|b|<class="stub"1
2
是|a|+|b|<1成立的一个充分不必要条件
故选D.

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