命题甲:已知函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则f(x)图象关于x=1对称;命题乙:函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称,则()A.甲真乙假B.甲假乙真C.甲、乙均真D

题目简介

命题甲:已知函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则f(x)图象关于x=1对称;命题乙:函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称,则()A.甲真乙假B.甲假乙真C.甲、乙均真D

题目详情

命题甲:已知函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则f(x)图象关于x=1对称;命题乙:函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称,则(  )
A.甲真乙假B.甲假乙真C.甲、乙均真D.甲、乙均假
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

命题甲:由f(1-x)=f(1+x),可知函数关于x=1对称,所以甲为真命题.
命题乙:设(a,b)是函数y=f(x)上的任意一点,则将f(x)此昂左平移一个单位,得到函数f(1+x),此时对应的点为(a-1,b).
将f(x)关于y轴对称得到y=f(-x)的图象,此时对应的点为(-a,b),然后将y=f(-x)向右平移1个单位得到y=f(-(x-1))=f(1-x),此时对应的点的坐标为(1-a,b),因为class="stub"a-1+1-a
2
=0
,所以函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=0,即y轴对称,所以乙错误.
故选A.

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